数学(訂正)

ある集合の、部分集合全体からなる集合をべき集合という
例えばΩ＝{1,2}のべき集合は
P(Ω)＝{{},{1},{2},{1,2}}である。

問
自然数全体からなる集合Nのべき集合P(N)の要素の個数は加算無限個か？


答え
Nの無限部分集合全てからなる集合族をQ(N)とし
その元であるAの要素を小さい順にA1,A2…とする。
f(A)＝Σ2^(-Ai)
とするとf;Q(N)→[0,1]の全単射である。
Q(N)⊂P(N)なのでP(N)の要素は非加算無限個。

自分では思いつきそうになかったのでメモ

(13/05/29追記)
誤りがあったので訂正