数学（追記）
面白いと思ったサイト
まあ、ここに書いたところで、もう見ないんだろうけどねｗ
10^(2^n)+1の素数について調べていた際に見つけたサイト
・Primes of the form k*10^n-1
k*10^n-1型の素数について、kで分けてある。
たとえば、4421の欄を見ると、44209999…999型の素数は１つも発見されていないことが分かる
・47*2^n+1 Search
初心者向け巨大素数探索ソフトが置いてあったりする
過去には国内最大素数を発見したこともあったらしい
m*(m+1)＝2*n^2について調べていた際に見つけたサイト
・連続するふたつの数の平方和が平方数になる例----花鳥風月あめあられ
A^2+(A+1)^2＝B^2となるABについて。
ペル方程式応用法が分からなかったのだけど、オンライン整数列大辞典で調べるとA1652で
a(n) = 6*a(n-1) - a(n-2) + 2 with a(0) = 0, a(1) = 3.
ということらしい。漸化式解いてみたけど
a(n)＝( (√2+1)(3+2√2)^n - (√2-1)(3-2√2)^n - 2 )/4
というわけわかめな感じ。解かなくてもよかったｗ
A^2+(A+1)^2＝B^2についても言及があるけど、英語なんでわかんな～いｗ
最初のほうに書いてあるっていうのはわかるんだけど。
（追記）
＞熱血
おう。そこくらいは何とか読めたぜ（"連続する"２解、はわかんなかったけどｗ）
深夜で頭が回ってなかったってことにしてくれｗ
そのほか関係ありそうなとこを頑張って訳してみる。
・The three sequences x (A001652), y (A046090) and z (A001653) may be obtained by setting u and v equal to the Pell numbers (A000129) in the formulae x = 2uv, y = u^2 - v^2, z = u^2 + v^2.
ピタゴラス数の組(X,X+1,Z)は、(連続する？)２つのペル数uvを用いて、2uv、u^2-v^2、u^2+v^2、とおける。
（2uvとu^2-v^2の大きさは交互に代わるのでx=2uvとは言えない？）
（訳も自信なければ、数式的にも自信ない）
・The complete Pythagorean triple {X(n),Y(n)=X(n)+1,Z(n)} with X M*W(n), where W(n)=transpose of vector [X(n) Y(n) Z(n)] and M a 3 X 3 matrix given by [2 1 2 / 1 2 2 / 2 2 3]
ピタゴラス数の組(X,X+1,Z)が得られたならば、それらを３×１行列と見たものに、左から[2 1 2 / 1 2 2 / 2 2 3]で表される３×３行列をかけることで、次の組（？）が漸化的に得られる
そっかー、漸化式で与えられるなら、行列使えばきれいになることもあるんだねー
（追記終わり）
・『連続する２自然数の立方の和＝平方数』----数学の部屋
n^3+(n+1)^3が平方数になるか？（未解決）
【プログラムの根拠】の欄がすごい。
まあ、ここに書いたところで、もう見ないんだろうけどねｗ
10^(2^n)+1の素数について調べていた際に見つけたサイト
・Primes of the form k*10^n-1
k*10^n-1型の素数について、kで分けてある。
たとえば、4421の欄を見ると、44209999…999型の素数は１つも発見されていないことが分かる
・47*2^n+1 Search
初心者向け巨大素数探索ソフトが置いてあったりする
過去には国内最大素数を発見したこともあったらしい
m*(m+1)＝2*n^2について調べていた際に見つけたサイト
・連続するふたつの数の平方和が平方数になる例----花鳥風月あめあられ
A^2+(A+1)^2＝B^2となるABについて。
ペル方程式応用法が分からなかったのだけど、オンライン整数列大辞典で調べるとA1652で
a(n) = 6*a(n-1) - a(n-2) + 2 with a(0) = 0, a(1) = 3.
ということらしい。漸化式解いてみたけど
a(n)＝( (√2+1)(3+2√2)^n - (√2-1)(3-2√2)^n - 2 )/4
というわけわかめな感じ。解かなくてもよかったｗ
A^2+(A+1)^2＝B^2についても言及があるけど、英語なんでわかんな～いｗ
最初のほうに書いてあるっていうのはわかるんだけど。
（追記）
＞熱血
おう。そこくらいは何とか読めたぜ（"連続する"２解、はわかんなかったけどｗ）
深夜で頭が回ってなかったってことにしてくれｗ
そのほか関係ありそうなとこを頑張って訳してみる。
・The three sequences x (A001652), y (A046090) and z (A001653) may be obtained by setting u and v equal to the Pell numbers (A000129) in the formulae x = 2uv, y = u^2 - v^2, z = u^2 + v^2.
ピタゴラス数の組(X,X+1,Z)は、(連続する？)２つのペル数uvを用いて、2uv、u^2-v^2、u^2+v^2、とおける。
（2uvとu^2-v^2の大きさは交互に代わるのでx=2uvとは言えない？）
（訳も自信なければ、数式的にも自信ない）
・The complete Pythagorean triple {X(n),Y(n)=X(n)+1,Z(n)} with X
ピタゴラス数の組(X,X+1,Z)が得られたならば、それらを３×１行列と見たものに、左から[2 1 2 / 1 2 2 / 2 2 3]で表される３×３行列をかけることで、次の組（？）が漸化的に得られる
そっかー、漸化式で与えられるなら、行列使えばきれいになることもあるんだねー
（追記終わり）
・『連続する２自然数の立方の和＝平方数』----数学の部屋
n^3+(n+1)^3が平方数になるか？（未解決）
【プログラムの根拠】の欄がすごい。
コメント
No title
No title
プログラムの根拠に唖然なう
うっわー、ここまでやられるとショックの域に達する
うっわー、ここまでやられるとショックの域に達する
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そなたに 日本語を あたえよう。
ディオファントス方程式X^2 + (X+1)^2 = Y^2の解となるような(p,q)について
・(p+q)または(p+q+1)はperfect squareである。
・(p+q)または(p+q)/8はperfect squareである。
さらに、もし(p,q)と(r,s)がp<rのもとで先の方程式の連続する2解になるのであれは、s-r = p+q+1である。[Mohamed Bouhamida (bhmd95(AT)yahoo.fr), Aug 29 2009]
もっと言えば、 r = 3p+2q+1 かつ s = 4p+3q+2 である。[Mohamed Bouhamida (bhmd95(AT)yahoo.fr), Sep 02 2009]
かなり意訳だけど。
perfect squareってのは、英語版wikipediaを見る限り多分平方数の事なんだろうけど、違ったらアレなので原文ママで残しておいた。