超難問

「２つの平方数の和で表すことができない奇数は、必ず4k+3型の素因数を持つことを示せ」

誘導なしで解けたら神認定。

元ネタは2002慶応医(?)問５か何かのはず。
「4k+1型の素数は、必ず２つの平方数の和で表される事を示せ」という問題。
もちろん中難易度程度になるような誘導がついてるけれど。

簡易解答メモ（反転）
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
の式変形と元ネタの命題より、対偶を考えれば示せる
（ここまで）