偏りありコンプガチャ問題
N種類を揃えるまでの期待値はNlog(N)くらいになるというやつ。
では確率に偏りがある場合は？
むかし考えた事がある。考えたというよりは、調べた結果をまとめただけだが。
8年経ったいま改めて考えてみると、簡単に証明できたため、以下で述べる。
問題の定式化：
N種類のアイテムがあり、1回のくじでアイテムxが手に入る確率はP(x)である。コンプする(全てのアイテムを1回以上引く)までに必要な試行回数の期待値を求めよ。
回答：
アイテムの集合Sに対して、P(S):=Σ_{x∈S}P(x)とする。
包除原理より、高々n回の試行でコンプできる確率はQ(n):=Σ_{S}(-1)^(N-|S|)P(S)^nである。
よって求める期待値はΣ_{n≧0}(1-Q(n))=Σ_{S≠φ}(-1)^(N-1-|S|)/(1-P(S))である。
たったこれだけで証明できるとは思わなかった。なるほどな～。
では確率に偏りがある場合は？
むかし考えた事がある。考えたというよりは、調べた結果をまとめただけだが。
8年経ったいま改めて考えてみると、簡単に証明できたため、以下で述べる。
問題の定式化：
N種類のアイテムがあり、1回のくじでアイテムxが手に入る確率はP(x)である。コンプする(全てのアイテムを1回以上引く)までに必要な試行回数の期待値を求めよ。
回答：
アイテムの集合Sに対して、P(S):=Σ_{x∈S}P(x)とする。
包除原理より、高々n回の試行でコンプできる確率はQ(n):=Σ_{S}(-1)^(N-|S|)P(S)^nである。
よって求める期待値はΣ_{n≧0}(1-Q(n))=Σ_{S≠φ}(-1)^(N-1-|S|)/(1-P(S))である。
たったこれだけで証明できるとは思わなかった。なるほどな～。
hexcells infinite speedrun
Hexcells という、その名の通り六角のマインスイーパライクゲームがある。理詰めのみで解けるような問題が出題される。
それの自動生成盤面を早解きするのをやった。2021年12月に。
そういえばブログに書いてなかったなということを思い出して書いてる。あれからもう半年も経つのか……。
部門はnormal 50連勝RTA、記録は1時間58分51秒。この記事を書いている2022年5月時点でspeedrun.comで1位。完走するのは1回目だけど個人的にはかなりの好タイムで、今後この記録を俺自身が更新することはなさそう。
ちなみに最初の20連勝部分の41分41秒でこの部門で1位。こっちは同時期に何度かやったものの、45分を切ることすらなかったので、これも望外の好記録だと言えそう。
50勝ではなく50連勝なので、マインスイーパ上級100勝RTAとはかなり別ゲー。たぶんマイン勢よりペンパ勢の方が得意だと思う。彼らが本気で解いたらどのくらいのタイムになるのかは気になるところ。
youtubeにアップロードした動画のリンクは追記に
それの自動生成盤面を早解きするのをやった。2021年12月に。
そういえばブログに書いてなかったなということを思い出して書いてる。あれからもう半年も経つのか……。
部門はnormal 50連勝RTA、記録は1時間58分51秒。この記事を書いている2022年5月時点でspeedrun.comで1位。完走するのは1回目だけど個人的にはかなりの好タイムで、今後この記録を俺自身が更新することはなさそう。
ちなみに最初の20連勝部分の41分41秒でこの部門で1位。こっちは同時期に何度かやったものの、45分を切ることすらなかったので、これも望外の好記録だと言えそう。
50勝ではなく50連勝なので、マインスイーパ上級100勝RTAとはかなり別ゲー。たぶんマイン勢よりペンパ勢の方が得意だと思う。彼らが本気で解いたらどのくらいのタイムになるのかは気になるところ。
youtubeにアップロードした動画のリンクは追記に
ジョフロイネコ
ジェフロイクモザルを見て、「ジョフロイネコと同じGeoffroyなのに、こっちは"ジェ"なんだ～」と思ったので、ただの表記ブレの範疇だろうと思いつつも調べてみた。
まずはjazaでGeoffroyと検索すると、
・ジェフロイクモザル Ateles geoffroyi
・ヒユサンゴ Trachyphyllia geoffroyi
が出てきた。ジョフロイネコって国内にいないのか。知らなかった
これだけだとお話にならないので、他の和名も調べた。
ITISで調べると動物の種名/亜種名でvalidなものが18件出てきた。同種の別名を2件含むので、13種3亜種になる
重複が見やすいように学名の辞書順に並び替えたもの
学名をwikipediaで検索すると、以下の6種2亜種に和名が併記されているのを確認
和名の辞書順
和名にGeoffroyに相当する語が入っているのは4種だった。4種いずれもgoogleでの検索により"ジェ","ジョ"の両方の用法が確認できた。
ちなみに、googleで「"ジェフロイネコ"」と検索すると「もしかして：ジョフロイネコ」と表示され、「Geoffroy's Tamarin」と検索すると自動翻訳では「ジョフロイタマリン」と表示される。
なお、これらの種名の由来となっている博物学者 Étienne Geoffroy Saint-Hilaire はフランス人なので、Geoffroyをフランス語で読むと「-フロワ」になるはずである。「ジェフロアカエルガメ」だけ「ジェフロイ」ではなく「ジェフロア」なのはフランス読みに由来しているものと思われる（推測）
おわり
(2022/08/31追記)
世界哺乳類標準和名目録というやつを知ったので、これで和名を調べたところ、以下の通りとなった。
ジェフロイクモザルとジェフロイタマリンだけ"ジェフロイ"で他は"ジョフロワ"になっていた。なぜブレてるのかは謎。ジェフロイクモザルについては、動物園によくいるのでその名がすでに浸透していて云々、といった判断がありえそう？
wikipedia上で確認できる和名と相違があったのは「ジョフロイネコ/ジョフロワネコ」だけだった。wikipediaには2007年の時点で「ジョフロイネコ」の項目が作成されていて、インターネット上ではこれを引いたと思われる「ジョフロイネコ」という表記が一般的なようだ。一方、2005年発行の『世界哺乳類和名辞典』では「ジョフロワネコ」と表記されているらしく、wikipediaの「ジョフロイネコ」という表記には一切の出典がないことから、この和名はwikipediaから広まったものではないかと私は推測する。（フタユビナマケモノに関する誤った言及同様に）
とはいえ、『世界哺乳類和名辞典』ではAteles geoffroyiの和名をアカクモザルとしているらしいので、これに載っている和名もどのくらい浸透しているものなのかはよくわからない。
(追記終わり)
まずはjazaでGeoffroyと検索すると、
・ジェフロイクモザル Ateles geoffroyi
・ヒユサンゴ Trachyphyllia geoffroyi
が出てきた。ジョフロイネコって国内にいないのか。知らなかった
これだけだとお話にならないので、他の和名も調べた。
ITISで調べると動物の種名/亜種名でvalidなものが18件出てきた。同種の別名を2件含むので、13種3亜種になる
重複が見やすいように学名の辞書順に並び替えたもの
Geoffroy's Tailless Bat Species: Anoura geoffroyi Gray, 1838
Geoffroy's Trident Leaf-nosed Bat Species: Asellia tridens (É. Geoffroy Saint-Hilaire, 1813)
Geoffroy's Marmoset Species: Callithrix geoffroyi (Humboldt, 1812)
Geoffroy's Tufted-ear Marmoset Species: Callithrix geoffroyi (Humboldt, 1812)
Geoffroy's Saddle-back Tamarin Species: Leontocebus nigrifrons (I. Geoffroy Saint-Hilaire, 1850)
Geoffroy's Cat Species: Leopardus geoffroyi (d'Orbigny and Gervais, 1844)
Geoffroy's Myotis Species: Myotis emarginatus (E. Geoffroy, 1806)
Geoffroy's bat Species: Myotis emarginatus (E. Geoffroy, 1806)
Geoffroy's Side-necked Turtle Species: Phrynops geoffroanus (Schweigger, 1812)
Geoffroy's Monk Saki Species: Pithecia monachus (É. Geoffroy Saint-Hilaire, 1812)
Geoffroys' Racer Species: Platyceps florulentus (Geoffroy de St-Hilaire, 1827)
Geoffroy's Horseshoe Bat Species: Rhinolophus clivosus Cretzschmar, 1826
Geoffroy's Rousette Species: Rousettus amplexicaudatus (E. Geoffroy, 1810)
Geoffroy's Tamarin Species: Saguinus geoffroyi (Pucheran, 1845)
Geoffroy's Wedgebill Species: Schistes geoffroyi (Bourcier, 1843)
Geoffroy's Red-bellied Tamarin Subspecies: Saguinus labiatus labiatus (É. Geoffroy Saint-Hilaire, 1812)
Geoffroy's Spider Monkey Subspecies: Ateles geoffroyi geoffroyi Kuhl, 1820
Geoffroy's Woolly Monkey Subspecies: Lagothrix lagothricha cana (É. Geoffroy Saint-Hilaire in Humboldt, 1812)
学名をwikipediaで検索すると、以下の6種2亜種に和名が併記されているのを確認
和名の辞書順
キリハシハチドリ Geoffroy's Wedgebill Species: Schistes geoffroyi (Bourcier, 1843)
ジェフロアカエルガメ Geoffroy's Side-necked Turtle Species: Phrynops geoffroanus (Schweigger, 1812)
ジェフロイクモザル Geoffroy's Spider Monkey Subspecies: Ateles geoffroyi geoffroyi Kuhl, 1820
ジェフロイタマリン Geoffroy's Tamarin Species: Saguinus geoffroyi (Pucheran, 1845)
ジョフロイネコ Geoffroy's Cat Species: Leopardus geoffroyi (d'Orbigny and Gervais, 1844)
シロガオマーモセット Geoffroy's Marmoset Species: Callithrix geoffroyi (Humboldt, 1812)
ムネアカタマリン Geoffroy's Red-bellied Tamarin Subspecies: Saguinus labiatus labiatus (É. Geoffroy Saint-Hilaire, 1812)
モンクサキ Geoffroy's Monk Saki Species: Pithecia monachus (É. Geoffroy Saint-Hilaire, 1812)
和名にGeoffroyに相当する語が入っているのは4種だった。4種いずれもgoogleでの検索により"ジェ","ジョ"の両方の用法が確認できた。
ちなみに、googleで「"ジェフロイネコ"」と検索すると「もしかして：ジョフロイネコ」と表示され、「Geoffroy's Tamarin」と検索すると自動翻訳では「ジョフロイタマリン」と表示される。
なお、これらの種名の由来となっている博物学者 Étienne Geoffroy Saint-Hilaire はフランス人なので、Geoffroyをフランス語で読むと「-フロワ」になるはずである。「ジェフロアカエルガメ」だけ「ジェフロイ」ではなく「ジェフロア」なのはフランス読みに由来しているものと思われる（推測）
おわり
(2022/08/31追記)
世界哺乳類標準和名目録というやつを知ったので、これで和名を調べたところ、以下の通りとなった。
ハナナガヘラコウモリ Geoffroy's Tailless Bat Species: Anoura geoffroyi Gray, 1838
グレーカグラコウモリ Geoffroy's Trident Leaf-nosed Bat Species: Asellia tridens (É. Geoffroy Saint-Hilaire, 1813)
ジョフロワネコ Geoffroy's Cat Species: Leopardus geoffroyi (d'Orbigny and Gervais, 1844)
ジョフロワホオヒゲコウモリ Geoffroy's Myotis Species: Myotis emarginatus (E. Geoffroy, 1806)
ジョフロワキクガシラコウモリ Geoffroy's Horseshoe Bat Species: Rhinolophus clivosus Cretzschmar, 1826
ジョフロワルーセットオオコウモリ Geoffroy's Rousette Species: Rousettus amplexicaudatus (E. Geoffroy, 1810)
ジェフロイタマリン Geoffroy's Tamarin Species: Saguinus geoffroyi (Pucheran, 1845)
ジェフロイクモザル Geoffroy's Spider Monkey Subspecies: Ateles geoffroyi geoffroyi Kuhl, 1820
ジェフロイクモザルとジェフロイタマリンだけ"ジェフロイ"で他は"ジョフロワ"になっていた。なぜブレてるのかは謎。ジェフロイクモザルについては、動物園によくいるのでその名がすでに浸透していて云々、といった判断がありえそう？
wikipedia上で確認できる和名と相違があったのは「ジョフロイネコ/ジョフロワネコ」だけだった。wikipediaには2007年の時点で「ジョフロイネコ」の項目が作成されていて、インターネット上ではこれを引いたと思われる「ジョフロイネコ」という表記が一般的なようだ。一方、2005年発行の『世界哺乳類和名辞典』では「ジョフロワネコ」と表記されているらしく、wikipediaの「ジョフロイネコ」という表記には一切の出典がないことから、この和名はwikipediaから広まったものではないかと私は推測する。（フタユビナマケモノに関する誤った言及同様に）
とはいえ、『世界哺乳類和名辞典』ではAteles geoffroyiの和名をアカクモザルとしているらしいので、これに載っている和名もどのくらい浸透しているものなのかはよくわからない。
(追記終わり)
