図形の問題
面白い問題を見つけたので。
問題：
点O,Pを中心とする半径の等しい２つの円板の周が２点A,Bで交わっている。∠AOB=150°のとき、２つの円盤の重なっている部分の面積と、重なっていない２つの部分の面積の和、どちらのほうが大きいか？
元ネタはこちらのツイート
出題者の方は「三角関数使わないと無理そう」と言っていたが、実は小学生でもぎりぎり解ける問題。
（俺の回答）
重なっている部分をS、そうでない部分の和をT、１つの円板の面積をRとする。
S＝(150°扇型)×2 － (ひし形OAPB)
＝(150°扇型)×2 － (頂角30°二等辺三角形)×2
＞(150°扇型)×2 － (30°扇型)×2
＝240°扇型 ＝2R/3
また、2S+T=2Rであることから
T＝ 2R - 2S ＜ 2R - 4R/3 ＝ 2R/3
よって
S＞2R/3＞T
（ここまで）
問題：
点O,Pを中心とする半径の等しい２つの円板の周が２点A,Bで交わっている。∠AOB=150°のとき、２つの円盤の重なっている部分の面積と、重なっていない２つの部分の面積の和、どちらのほうが大きいか？
元ネタはこちらのツイート
出題者の方は「三角関数使わないと無理そう」と言っていたが、実は小学生でもぎりぎり解ける問題。
（俺の回答）
重なっている部分をS、そうでない部分の和をT、１つの円板の面積をRとする。
S＝(150°扇型)×2 － (ひし形OAPB)
＝(150°扇型)×2 － (頂角30°二等辺三角形)×2
＞(150°扇型)×2 － (30°扇型)×2
＝240°扇型 ＝2R/3
また、2S+T=2Rであることから
T＝ 2R - 2S ＜ 2R - 4R/3 ＝ 2R/3
よって
S＞2R/3＞T
（ここまで）
n進法虫食い算（追記）
任意のn進法（n≧2）で一意に解ける虫食い算の問題ができた。
元々は「２進法でも１０進法でも解ける」というのを目指して作った問題。
後で検証してみて、何進法でも解けると知って、ちょっと感動した。
ただ、形が単純なだけに、もしかしたら既出かもしれない？
類似する形式の虫食い算としては、maxのパズルームというサイトのこちらのページに、「８進法でも１０進法でも解ける」という問題が掲載されているので参考までに。
(14/03/01追記・14/04/01訂正)
よく考えたら下図のように作れば、任意のn進法で一意解になる。
面白いと思ったけど、なんだか簡単に作れてしまうみたいで面白くない。
□□
× １□
――――
□□
□□
――――
□□０□
図がずれている場合はメモ帳などへコピペして見てください。
(追記終わり)
元々は「２進法でも１０進法でも解ける」というのを目指して作った問題。
後で検証してみて、何進法でも解けると知って、ちょっと感動した。
ただ、形が単純なだけに、もしかしたら既出かもしれない？
類似する形式の虫食い算としては、maxのパズルームというサイトのこちらのページに、「８進法でも１０進法でも解ける」という問題が掲載されているので参考までに。
(14/03/01追記・14/04/01訂正)
よく考えたら下図のように作れば、任意のn進法で一意解になる。
面白いと思ったけど、なんだか簡単に作れてしまうみたいで面白くない。
□□
× １□
――――
□□
□□
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□□０□
図がずれている場合はメモ帳などへコピペして見てください。
(追記終わり)
感想
恋と選挙とチョコレート アニメ
良作下位
かなり好きな方なんだけど、ベタ褒めまではいかない
１０話から一気に来る
・やっぱりもうちょっと舞台設定をガチなものにしてもよかったのでは。
例えば、高校生の生徒会選挙じゃなくて、20代くらいの"若者"が実際に小国の国盗りをするとか。
もちろん、こういうでかい話を、学園という小さな世界の中でするっていうのが面白いのだとも思うのだけど。
・恋と選挙と、まではいい。
選挙戦の裏、現会長の行動原理が恋愛だったというのは良かった。
ただ、チョコレート、がちょっと強引というか弱いと思う。
・というのも、過去にあったことを（視聴者側が）理解するのと同時に、そのことに対する現在の問題が起こるから、急に見える。
過去の話は、現在で問題になるよりは少しだけ前にした方が、「だから今こうなるのだ」に説得力が伴われる気がする。
・いつもどおり男女比へのツッコミ
主人公がモテまくるのが、ヒロインに主人公との関係を再考させて自らのトラウマトリガーを引かせるための舞台装置に見えてしょうがなかった。
やはりもう２,３人、味方陣営に男性キャラを置くべきでは。前半戦でいたモブも途中からどっかいっちゃたし。
舞台をガチ物にした全く同じ物語を見てみたいとは思う。
（原作エロゲーとは知らなんだ。各キャラの背景にいろいろ有りそうなのにあんまり踏み込まなかったのはそういうわけか）
良作下位
かなり好きな方なんだけど、ベタ褒めまではいかない
１０話から一気に来る
・やっぱりもうちょっと舞台設定をガチなものにしてもよかったのでは。
例えば、高校生の生徒会選挙じゃなくて、20代くらいの"若者"が実際に小国の国盗りをするとか。
もちろん、こういうでかい話を、学園という小さな世界の中でするっていうのが面白いのだとも思うのだけど。
・恋と選挙と、まではいい。
選挙戦の裏、現会長の行動原理が恋愛だったというのは良かった。
ただ、チョコレート、がちょっと強引というか弱いと思う。
・というのも、過去にあったことを（視聴者側が）理解するのと同時に、そのことに対する現在の問題が起こるから、急に見える。
過去の話は、現在で問題になるよりは少しだけ前にした方が、「だから今こうなるのだ」に説得力が伴われる気がする。
・いつもどおり男女比へのツッコミ
主人公がモテまくるのが、ヒロインに主人公との関係を再考させて自らのトラウマトリガーを引かせるための舞台装置に見えてしょうがなかった。
やはりもう２,３人、味方陣営に男性キャラを置くべきでは。前半戦でいたモブも途中からどっかいっちゃたし。
舞台をガチ物にした全く同じ物語を見てみたいとは思う。
（原作エロゲーとは知らなんだ。各キャラの背景にいろいろ有りそうなのにあんまり踏み込まなかったのはそういうわけか）
感想
ルムナン11
・以前、「図書館に10巻までしかないから、運命的な出会いでもない限り11巻を読むことはないだろう」と感想を書いた。
そして今日、偶然ブックオフで見かけて読んだ。運命的な出会い。
・10巻までを読んだのがほぼ１年前のことで、だいぶ忘れているせいもあるのかもしれないけど、11巻はそれまでとは少し印象が違うように感じた。
展開の仕方がそれまでにない感じだったからかな？
・物語の収拾の仕方としてはいいと思う。
個人的には蛇足なのは、ホタルとの話よりも、元13階の住人が再会できた事のほうかなーと思う。各巻プロローグの、あの雰囲気がすきだったから。
ちょっと不思議な感じの話だった。
僕も13階に住んでみたい。
彼らほど深刻な悩みを抱えているわけではないけれど、彼らくらい互いを気にかけるような関係を築きたい。
・以前、「図書館に10巻までしかないから、運命的な出会いでもない限り11巻を読むことはないだろう」と感想を書いた。
そして今日、偶然ブックオフで見かけて読んだ。運命的な出会い。
・10巻までを読んだのがほぼ１年前のことで、だいぶ忘れているせいもあるのかもしれないけど、11巻はそれまでとは少し印象が違うように感じた。
展開の仕方がそれまでにない感じだったからかな？
・物語の収拾の仕方としてはいいと思う。
個人的には蛇足なのは、ホタルとの話よりも、元13階の住人が再会できた事のほうかなーと思う。各巻プロローグの、あの雰囲気がすきだったから。
ちょっと不思議な感じの話だった。
僕も13階に住んでみたい。
彼らほど深刻な悩みを抱えているわけではないけれど、彼らくらい互いを気にかけるような関係を築きたい。
トランプ(訂正)
以前、友達とセブンブリッジをやろうという話になったのだけれど、ルールがうろ覚えだった結果、適当にルールが改変され、何かよくわからないゲームができた。
せっかくだからここに記録しておく。
(14/02/25追記)手順３を訂正(追記終わり)
ジョーカーなしの５２枚使用。
セブンブリッジより山札消費が早いので３人プレイが適正。
各プレイヤーに手札として７枚配りスタート。残った札は山札とする。
手札がなくなれば勝ち。プレイヤーは自分の番が回るたびに次のように行動する。
１．山札から１枚引く
２．以下の条件を満たすものを場に出す事ができる。（出さなくても良い）
・同じマークで連続する３枚以上
・同じ数字３枚以上
・既に場に出されているものへのつけ札
・７
３．手札が１枚でなければ、(3n+2)枚になるまで、０～２枚山札を引き手順２へ戻る
４．手札を１枚捨てる
他人の捨て札を使うことで、場に札を出せる様になる場合、捨てられた直後に限り、その札をもらって、自分の手札と合わせて場に出す事ができる。
その後は、自分の番の手順２へ移る。（間の人の番は飛ばされる）
特別ルール：
次のどちらかを満たした場合その時点で勝利となる
・手札に７が４枚あるとき
・手札が４ペアであるとき
見れば分かる通り、セブンブリッジとの最大の違いは手順３（と特別ルール）
これのせいで、７があるか、つけ札をするかしなければ上がれないことになる。
やってみればわかるけど、頭を使わないさくさくプレイが結構楽しい。
せっかくだからここに記録しておく。
(14/02/25追記)手順３を訂正(追記終わり)
ジョーカーなしの５２枚使用。
セブンブリッジより山札消費が早いので３人プレイが適正。
各プレイヤーに手札として７枚配りスタート。残った札は山札とする。
手札がなくなれば勝ち。プレイヤーは自分の番が回るたびに次のように行動する。
１．山札から１枚引く
２．以下の条件を満たすものを場に出す事ができる。（出さなくても良い）
・同じマークで連続する３枚以上
・同じ数字３枚以上
・既に場に出されているものへのつけ札
・７
３．手札が１枚でなければ、(3n+2)枚になるまで、０～２枚山札を引き手順２へ戻る
４．手札を１枚捨てる
他人の捨て札を使うことで、場に札を出せる様になる場合、捨てられた直後に限り、その札をもらって、自分の手札と合わせて場に出す事ができる。
その後は、自分の番の手順２へ移る。（間の人の番は飛ばされる）
特別ルール：
次のどちらかを満たした場合その時点で勝利となる
・手札に７が４枚あるとき
・手札が４ペアであるとき
見れば分かる通り、セブンブリッジとの最大の違いは手順３（と特別ルール）
これのせいで、７があるか、つけ札をするかしなければ上がれないことになる。
やってみればわかるけど、頭を使わないさくさくプレイが結構楽しい。
