ぱるメロ覇王！！！
ぱるメロ歴約１１カ月半
遂に覇王達成！！
ここまでの歴史
02/15ぱるメロ解凍 27本格的なプレイ開始
03/19３級 22２級１級 27初段 30弐段 31参段
04/05四段 09五段 22六段
05/03七段 22八段
06/23九段
07/18十段
08/22裏十段
09/07表超人 20全パート黒字達成 26NOV真ED到達！
10/02名人 03表魔人 06表驚愕 14裏名人 19超人 21表唖然
11/02表覇王 05魔人 10裏超人
12/09全パート青字達成 驚愕 裏魔人
01/06裏驚愕 11唖然 29裏唖然 31覇王！
以下100メモ
証明できない等式(13/03/11追記)
もし暇があればだれか教えて下しあ
・その１
任意の自然数nについて
Σ[k=0～n](C(n+k,k)/2^k)＝2^n
→証明できたので追記に
・その２
n＜mを満たす任意の自然数n,mについて
Σ[k=0～m](C(m,k)*(-1)^k*(m-k)^n)＝0
→教えてもらったので追記に
出典（？）とか
その１はありがちな自作問を解く過程で。
「縦n本横n本の道が交差する場所の、左下を起点として、交差点に来るたびに1/2の確率で上または右に移動する。上端または右端に到達した時点で終了するとすると、終了する位置と各々の確率を求めよ」
その２は昨年の県数コンで話題に上っていたものの、証明が付いていなかったので。
「『n人の人間にm個の仕事を割り当てる。全ての人間にちょうど１つの仕事を与え、全ての仕事に対し人をつけるような割り当て方は何通りか』という問いの答えは（その２）の式の左辺となるが、n＜mならば、割り当て方は存在しないので明らかに割り当て方は０通りである」
・その１
任意の自然数nについて
Σ[k=0～n](C(n+k,k)/2^k)＝2^n
→証明できたので追記に
・その２
n＜mを満たす任意の自然数n,mについて
Σ[k=0～m](C(m,k)*(-1)^k*(m-k)^n)＝0
→教えてもらったので追記に
出典（？）とか
その１はありがちな自作問を解く過程で。
「縦n本横n本の道が交差する場所の、左下を起点として、交差点に来るたびに1/2の確率で上または右に移動する。上端または右端に到達した時点で終了するとすると、終了する位置と各々の確率を求めよ」
その２は昨年の県数コンで話題に上っていたものの、証明が付いていなかったので。
「『n人の人間にm個の仕事を割り当てる。全ての人間にちょうど１つの仕事を与え、全ての仕事に対し人をつけるような割り当て方は何通りか』という問いの答えは（その２）の式の左辺となるが、n＜mならば、割り当て方は存在しないので明らかに割り当て方は０通りである」
超難問
「２つの平方数の和で表すことができない奇数は、必ず4k+3型の素因数を持つことを示せ」
誘導なしで解けたら神認定。
元ネタは2002慶応医(?)問５か何かのはず。
「4k+1型の素数は、必ず２つの平方数の和で表される事を示せ」という問題。
もちろん中難易度程度になるような誘導がついてるけれど。
簡易解答メモ（反転）
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
の式変形と元ネタの命題より、対偶を考えれば示せる
（ここまで）
誘導なしで解けたら神認定。
元ネタは2002慶応医(?)問５か何かのはず。
「4k+1型の素数は、必ず２つの平方数の和で表される事を示せ」という問題。
もちろん中難易度程度になるような誘導がついてるけれど。
簡易解答メモ（反転）
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
の式変形と元ネタの命題より、対偶を考えれば示せる
（ここまで）
センター
英 150/200
リス 48/50
数１ 100/100
数２ 92/100
国 131/200
物 95/100
化 84/100
倫政 71/100
計 723/900（リス除く）
771/950（リス含む）
731.4/900（リス圧縮）
敗因
・英語
並び替えで数字を重複させるクソミス－４
第６問に時間かけすぎ
第３問で３ミスはひどい
・数２
a^4＝1/4を２０分くらい考えるというマヌケ
→ラスト４５秒で閃いて気付く
→マーク塗り終えたところでその前からのマークミスに気付く
→「回答を終了してください」
の、持ち上げてから落とす感やばい
その他はプログラム１ミス
・国語
30+29+22+50
第１問第２問でどちらから解こうかと思ってるうちに時間無くなった
満点とは言え漢文２０分は馬鹿
・化学
どうみても無機12/25です本当にｒｙ。
その他は有機で１ケアレスミス
・倫政
倫理３１＜政経４０ってなんなの……
リス 48/50
数１ 100/100
数２ 92/100
国 131/200
物 95/100
化 84/100
倫政 71/100
計 723/900（リス除く）
771/950（リス含む）
731.4/900（リス圧縮）
敗因
・英語
並び替えで数字を重複させるクソミス－４
第６問に時間かけすぎ
第３問で３ミスはひどい
・数２
a^4＝1/4を２０分くらい考えるというマヌケ
→ラスト４５秒で閃いて気付く
→マーク塗り終えたところでその前からのマークミスに気付く
→「回答を終了してください」
の、持ち上げてから落とす感やばい
その他はプログラム１ミス
・国語
30+29+22+50
第１問第２問でどちらから解こうかと思ってるうちに時間無くなった
満点とは言え漢文２０分は馬鹿
・化学
どうみても無機12/25です本当にｒｙ。
その他は有機で１ケアレスミス
・倫政
倫理３１＜政経４０ってなんなの……
物理
今日は物理の問題
どちらも自作故、ミスがあるかも。
問１
質量m、体積Vの一様な円筒状の物体に上から力を加え、密度ρの液体の中に、上面が水面と一致するように沈めた。
物体に力を加えるのをやめた時、物体が水面から飛び出す条件を求めよ。
ただし、液体の粘性などは無視するものとする。
答え：m＜Vρ/2（反転）
チョコっと解説：水面から飛び出すまでは単振動となることに気づけばすぐ解ける（反転）
問２
質量が無視でき滑らかに動くピストンのついた断面積Sの容器に
単分子原子理想気体を入れ鉛直に立てたところ
ピストンの位置は容器の底からhoの高さにあった。
ピストンの上に質量Mのおもりを乗せ断熱圧縮した時の
容器の底からピストンまでの高さをhとするときh/hoを求めよ。
ただし外気圧をPo、重力加速度をgとする。
答え：
圧縮前の気体の温度をTo、圧縮後の気体の温度をT、圧力をP
気体定数をR、気体の物質量をnとおく。
気体の状態方程式より
PohoS=nRTo
変形して
nR=PohoS/To ...(1)
おもりの位置エネルギーがmg(ho-h)減っているので、
気体の内部エネルギーがこれだけ増えた。
3nRT/2=3nRTo/2+mg(ho-h)
(1)を代入し整理
T=To+2Mg(ho-h)To/3PohoS ...(2)
ピストンに加わる力のつり合いより
PS=PoS+Mg
P=Po+Mg/S ...(3)
ボイルシャルルの法則より
Poho/To=Ph/T
(2)(3)を代入して、延々と計算して
h/ho=(3SPo+2Mg)/(3SPo+5Mg)
なお、M→∞で、h/ho→2/5になる。
ここまで
どちらも自作故、ミスがあるかも。
問１
質量m、体積Vの一様な円筒状の物体に上から力を加え、密度ρの液体の中に、上面が水面と一致するように沈めた。
物体に力を加えるのをやめた時、物体が水面から飛び出す条件を求めよ。
ただし、液体の粘性などは無視するものとする。
答え：m＜Vρ/2（反転）
チョコっと解説：水面から飛び出すまでは単振動となることに気づけばすぐ解ける（反転）
問２
質量が無視でき滑らかに動くピストンのついた断面積Sの容器に
単分子原子理想気体を入れ鉛直に立てたところ
ピストンの位置は容器の底からhoの高さにあった。
ピストンの上に質量Mのおもりを乗せ断熱圧縮した時の
容器の底からピストンまでの高さをhとするときh/hoを求めよ。
ただし外気圧をPo、重力加速度をgとする。
答え：
圧縮前の気体の温度をTo、圧縮後の気体の温度をT、圧力をP
気体定数をR、気体の物質量をnとおく。
気体の状態方程式より
PohoS=nRTo
変形して
nR=PohoS/To ...(1)
おもりの位置エネルギーがmg(ho-h)減っているので、
気体の内部エネルギーがこれだけ増えた。
3nRT/2=3nRTo/2+mg(ho-h)
(1)を代入し整理
T=To+2Mg(ho-h)To/3PohoS ...(2)
ピストンに加わる力のつり合いより
PS=PoS+Mg
P=Po+Mg/S ...(3)
ボイルシャルルの法則より
Poho/To=Ph/T
(2)(3)を代入して、延々と計算して
h/ho=(3SPo+2Mg)/(3SPo+5Mg)
なお、M→∞で、h/ho→2/5になる。
ここまで
