クリスmath
math2
↓追記に答え
Q.同級生5人がクリスマスイブに集まって円形に座っている．12月生まれのAさんは7/21と8/3生まれの2人の友人を見て，誕生日の「月/日」を分数に見立てると誰から見ても両隣の人の数の積が自分の数より1大きくなることに気がついた．5人が集まった理由を述べよ． #クリスmath
— にょきさん (@nyoki1007) 12月 24, 2012↓追記に答え
動画
『フカシギの数え方』 おねえさんといっしょ！ みんなで数えてみよう！
ちょっと前に話題になってたやつ。
ここは書いていなかったようなので。
「フカシギの数え方」 同じところを2度通らない道順の数
ゆっくりか何かが淡々と数字を読みあげるよ！ｗ
あっという間に過ぎる5分半！世界で一番速い人たちを集めた動画
たしかにすごい
そんだけ
ちょっと前に話題になってたやつ。
ここは書いていなかったようなので。
「フカシギの数え方」 同じところを2度通らない道順の数
ゆっくりか何かが淡々と数字を読みあげるよ！ｗ
あっという間に過ぎる5分半！世界で一番速い人たちを集めた動画
たしかにすごい
そんだけ
math
面白いハッシュタグを見つけまして
さあ解いてみよう。
Q.任意の正整数nに対して数列{a_n}を次の漸化式により定める．a_1 = 1．a_(n+1) - 3*a_n - 1 = sin(nπ/2)．このとき次の問に答えよ．(1)a_2012とa_1224の最大公約数を求めよ．(2)a_1225を求めよ．#クリスmath
— にょきさん (@nyoki1007) 12月 24, 2012さあ解いてみよう。
log7
メモな感じに雑に。
たまたまlog10(7)を２進数で書く機会がありまして。
１０進数だと
0.84509804001425683071221625859264…
という感じになるけど、２進数だと
0.11011000010110000101100001011011…
となる。
よく見たら、最初の0.1をとると
「01011000」という８ケタの循環っぽく見えた。
ということで、これは1/2+176/255＝431/510で近似できそう。
431/510＝
0.84509803921568627450980392156863…
となって、log10(7)との相対誤差は僅か0.00000009449％
これはすごい！と思って、これよりも良い分数近似が無いかBASICでちゃちゃっと調べて見た。
結果、これよりよい近似を与える既約分数の内、分母が最小のものは
1037788/1228009で相対誤差は0.00000009444％。ほとんど変わらんじゃん！ｗ
1383450/1637029←２倍精度がいい奴（0.00000004724％
1886427/2232199←１０倍精度がいい奴（0.000000009447％
3桁で10^-9レベルの近似が出来るとは。いやはや。
ちなみに連分数展開すると
1,5,2,5,6,1,4813,1,1,2,2,2,1,1,1,6
となるので、431/510以降にはあまりいい近似は出てこないみたい。
おしまい。
12/12/29 13:15追記
wikipediaの431や510の項目にはすでに書かれてたみたい。
でも、やっぱり自分で見つけたって嬉しいよね
たまたまlog10(7)を２進数で書く機会がありまして。
１０進数だと
0.84509804001425683071221625859264…
という感じになるけど、２進数だと
0.11011000010110000101100001011011…
となる。
よく見たら、最初の0.1をとると
「01011000」という８ケタの循環っぽく見えた。
ということで、これは1/2+176/255＝431/510で近似できそう。
431/510＝
0.84509803921568627450980392156863…
となって、log10(7)との相対誤差は僅か0.00000009449％
これはすごい！と思って、これよりも良い分数近似が無いかBASICでちゃちゃっと調べて見た。
結果、これよりよい近似を与える既約分数の内、分母が最小のものは
1037788/1228009で相対誤差は0.00000009444％。ほとんど変わらんじゃん！ｗ
1383450/1637029←２倍精度がいい奴（0.00000004724％
1886427/2232199←１０倍精度がいい奴（0.000000009447％
3桁で10^-9レベルの近似が出来るとは。いやはや。
ちなみに連分数展開すると
1,5,2,5,6,1,4813,1,1,2,2,2,1,1,1,6
となるので、431/510以降にはあまりいい近似は出てこないみたい。
おしまい。
12/12/29 13:15追記
wikipediaの431や510の項目にはすでに書かれてたみたい。
でも、やっぱり自分で見つけたって嬉しいよね
