感想
フィルイコ
FillEquallyということで「等しく埋めろ」と言ったところか。
全144面の非アクションパズルゲーム（思考ゲーム）
・難しいけど面白い
とりあえず、簡単そうなものだけを選んで解いて
プレイ時間５時間弱くらいの現時点で
最適解99、クリア6、未クリア39
完全制覇はだいぶ先になりそう。
オススメ。
未クリアということで、クリア後にまた書きなおすかもしれない。
FillEquallyということで「等しく埋めろ」と言ったところか。
全144面の非アクションパズルゲーム（思考ゲーム）
・難しいけど面白い
とりあえず、簡単そうなものだけを選んで解いて
プレイ時間５時間弱くらいの現時点で
最適解99、クリア6、未クリア39
完全制覇はだいぶ先になりそう。
オススメ。
未クリアということで、クリア後にまた書きなおすかもしれない。
解けない
熱血から。
開区間(a,b)で２階微分可能で、閉区間[a,b]で連続な関数f(x)について
f(a)＝P f(b)＝Q
f'(a)＝f'(b)＝0
ならば、
|f''(t)|≧4|Q-P|/(b-a)^2
を満たすtが区間(a,b)に存在することを示せ。
ちなみに熱血から聞いた元の問題はこう。
（hide注：恐らく「加速度の大きさａについて」が正しいと思われる）
平均値か、背理法かなんかでさくっと解けるような気がするけどよく分からない。
開区間(a,b)で２階微分可能で、閉区間[a,b]で連続な関数f(x)について
f(a)＝P f(b)＝Q
f'(a)＝f'(b)＝0
ならば、
|f''(t)|≧4|Q-P|/(b-a)^2
を満たすtが区間(a,b)に存在することを示せ。
ちなみに熱血から聞いた元の問題はこう。
距離Ｌの道ＡＢを、車が時間Ｔで移動した。ただし速度ｖが、時刻ｔ＝０，Ｔの時共に０とする。この時加速度ａについて、ａ＞４Ｌ／Ｔ＾２となる瞬間があることを証明せよ
— 熱血挑戦者さん (@nekketsuuu) 11月 20, 2012失礼、＞じゃなくて≧だ
— 熱血挑戦者さん (@nekketsuuu) 11月 20, 2012（hide注：恐らく「加速度の大きさａについて」が正しいと思われる）
平均値か、背理法かなんかでさくっと解けるような気がするけどよく分からない。
暗号作った
0100010201020001は20日
100002000010は21日
1002002100110101*は24日
0001002100110101*は27日
では
000000120004は何日？
ただし今日は22日です。
ヒント：「ん」は４６番目
※ノーヒントは相当きついと思うよ！
解かせる気はない
ただ、これだけでtsk氏は解いてしまったようで。
やっぱりあいつには敵わない。
答えは２日後くらいにここの追記に書いとく
100002000010は21日
1002002100110101*は24日
0001002100110101*は27日
では
000000120004は何日？
ただし今日は22日です。
ヒント：「ん」は４６番目
※ノーヒントは相当きついと思うよ！
解かせる気はない
ただ、これだけでtsk氏は解いてしまったようで。
やっぱりあいつには敵わない。
答えは２日後くらいにここの追記に書いとく
耐久数
以前、普通とは異なる定義で「耐久数」の話をしたので、今回は一般的な定義での耐久数の話
各位の数の積を新たな数とし、それが１桁になるまでの回数を耐久数という。
例えば７７なら
７７→４９→３６→１８→８
で耐久数は４となる。
さて、では耐久数nを持つ最小の数を求めようとしてみよう。
操作をするたびに、数は必ず小さくなることに留意する。
・n＝0
明らかに0
・n＝1
２桁でさえあればいいので10
・n＝2
おそらく２桁だと見当がつく。
（十の位）×（一の位）が２桁になればいいので25
・n＝3
やや骨が折れるが、これもまず２桁を調べる。
n＝2の最小が25なので、（十の位）×（一の位）は２５以上。
１回の操作で25になるものとして55がすぐ上がるので、これ以下を考えればよい。
また、１回の操作で自然数mになったとすると、
mは素因数として2,3,5,7のいずれかのみを持つことが分かる。
ここでこの条件を満たす耐久数2の数は25以降
27＝3*3*3 がすぐ見つかり
39→27→14→4があると分かる。
上限が39まで下がった。
28＝2*2*7→47
35＝5*7→57
36＝2*2*3*3→49
となったので結局最小は39と分かる。
・n＝4
とりあえず2桁を調べる。
n＝3を調べる過程で、39,47,49,55,57が耐久数3と分かったが
このうちn＝4になれるのは
49＝7*7→77
のみ。
77未満の自然数mが耐久数4を持つとすると
１回の操作の後できる耐久数3の数は54以下となるはずである。
54以下で、素因数に2,3,5,7のみを持ち、耐久数3の数を探す。
42→8
45→20→0
48→32→6
54→20→0
そのような数は存在しないので、77が最小である。
・n＝5
２桁で耐久数4となるような数は77以外存在しないことが計算により確かめられる。
３桁はめんどくさいのでBASICでサクッと計算してみる。
（999までで、耐久数5以上のものを全て出力するプログラム）
100 FOR X=10 TO 999
110 LET N=0
120 LET A=X
130 IF A>9 THEN
140 IF A>99 THEN
150 LET B=MOD(A,100)
160 LET A=INT(A/100)*INT(B/10)*MOD(B,10)
170 ELSE
180 LET A=INT(A/10)*MOD(A,10)
190 END IF
200 LET N=N+1
210 GOTO 130
220 END IF
230 IF N>4 THEN
240 PRINT X,N
250 END IF
260 NEXT x
270 END
結果的に679が最小と分かる。
・n＝6
上記プログラムにより、４桁以上となることが分かったので
それに対応できるようにプログラムを書き換える。
150,160行目を
150 LET B=MOD(A,100)
151 LET C=INT(A/100)
152 IF A>999 THEN
153 LET A=INT(C/10)*MOD(C,10)*INT(B/10)*MOD(B,10)
154 ELSE
160 LET A=C*INT(B/10)*MOD(B,10)
161 END IF
に変え、
230行目をn>4からn>5 とすると
6788が最小と分かる
・n＝7
5桁に対応
68889と分かる。
なお、5桁以下では、20個ある68889の並び替え以外に耐久数7の数は存在しないことが分かる。
６ケタのものを全てプログラムに列記させるとこんな感じ
168889
238889
246889
266688
267799
336888
344889
346688
347799
366779
377779
377889
444689
446668
467789
666778
（並び替え除く）
・n＝8
プログラムをまわしてもいいけど、６ケタで見つからなかったので、さすがにめんどくさい感じ。
（BASICだと、数字を文字列とみなして、途中の位を抽出する、っていうようなテクニックが使えない）
ということで、頭を使う番。
まずは、こんなプログラムを作ってみる
2,3,5,7のみを素因数にもつ数を列挙するプログラム
FOR A=0 TO 5
FOR B=0 TO 7
FOR C=0 TO 10
LET X=7^A*5^B*3^C
IF B=0 THEN
LET Y=LOG2(1000000/X)
ELSE
LET Y=0
END IF
FOR D=0 TO Y
IF X*2^D<1000000 AND X*2^D>68889 THEN
PRINT X*2^D
END IF
NEXT D
NEXT C
NEXT B
NEXT A
END
これをエクセルに張り付けて昇順に並び替え
手動で0を含むものを省く。
68889の並び替えは、全てこの中にないことが分かった。
次に6桁のものと頑張って見比べ
338688→2677889を発見。
2677889未満で耐久数8が存在するとすると
１回操作した後の耐久数7は2*6*6*9*9*9*9＝472392未満のはず。
この範囲をチェックして、これが最小と分かる。
疲れたのでおしまい
各位の数の積を新たな数とし、それが１桁になるまでの回数を耐久数という。
例えば７７なら
７７→４９→３６→１８→８
で耐久数は４となる。
さて、では耐久数nを持つ最小の数を求めようとしてみよう。
操作をするたびに、数は必ず小さくなることに留意する。
・n＝0
明らかに0
・n＝1
２桁でさえあればいいので10
・n＝2
おそらく２桁だと見当がつく。
（十の位）×（一の位）が２桁になればいいので25
・n＝3
やや骨が折れるが、これもまず２桁を調べる。
n＝2の最小が25なので、（十の位）×（一の位）は２５以上。
１回の操作で25になるものとして55がすぐ上がるので、これ以下を考えればよい。
また、１回の操作で自然数mになったとすると、
mは素因数として2,3,5,7のいずれかのみを持つことが分かる。
ここでこの条件を満たす耐久数2の数は25以降
27＝3*3*3 がすぐ見つかり
39→27→14→4があると分かる。
上限が39まで下がった。
28＝2*2*7→47
35＝5*7→57
36＝2*2*3*3→49
となったので結局最小は39と分かる。
・n＝4
とりあえず2桁を調べる。
n＝3を調べる過程で、39,47,49,55,57が耐久数3と分かったが
このうちn＝4になれるのは
49＝7*7→77
のみ。
77未満の自然数mが耐久数4を持つとすると
１回の操作の後できる耐久数3の数は54以下となるはずである。
54以下で、素因数に2,3,5,7のみを持ち、耐久数3の数を探す。
42→8
45→20→0
48→32→6
54→20→0
そのような数は存在しないので、77が最小である。
・n＝5
２桁で耐久数4となるような数は77以外存在しないことが計算により確かめられる。
３桁はめんどくさいのでBASICでサクッと計算してみる。
（999までで、耐久数5以上のものを全て出力するプログラム）
100 FOR X=10 TO 999
110 LET N=0
120 LET A=X
130 IF A>9 THEN
140 IF A>99 THEN
150 LET B=MOD(A,100)
160 LET A=INT(A/100)*INT(B/10)*MOD(B,10)
170 ELSE
180 LET A=INT(A/10)*MOD(A,10)
190 END IF
200 LET N=N+1
210 GOTO 130
220 END IF
230 IF N>4 THEN
240 PRINT X,N
250 END IF
260 NEXT x
270 END
結果的に679が最小と分かる。
・n＝6
上記プログラムにより、４桁以上となることが分かったので
それに対応できるようにプログラムを書き換える。
150,160行目を
150 LET B=MOD(A,100)
151 LET C=INT(A/100)
152 IF A>999 THEN
153 LET A=INT(C/10)*MOD(C,10)*INT(B/10)*MOD(B,10)
154 ELSE
160 LET A=C*INT(B/10)*MOD(B,10)
161 END IF
に変え、
230行目をn>4からn>5 とすると
6788が最小と分かる
・n＝7
5桁に対応
68889と分かる。
なお、5桁以下では、20個ある68889の並び替え以外に耐久数7の数は存在しないことが分かる。
６ケタのものを全てプログラムに列記させるとこんな感じ
168889
238889
246889
266688
267799
336888
344889
346688
347799
366779
377779
377889
444689
446668
467789
666778
（並び替え除く）
・n＝8
プログラムをまわしてもいいけど、６ケタで見つからなかったので、さすがにめんどくさい感じ。
（BASICだと、数字を文字列とみなして、途中の位を抽出する、っていうようなテクニックが使えない）
ということで、頭を使う番。
まずは、こんなプログラムを作ってみる
2,3,5,7のみを素因数にもつ数を列挙するプログラム
FOR A=0 TO 5
FOR B=0 TO 7
FOR C=0 TO 10
LET X=7^A*5^B*3^C
IF B=0 THEN
LET Y=LOG2(1000000/X)
ELSE
LET Y=0
END IF
FOR D=0 TO Y
IF X*2^D<1000000 AND X*2^D>68889 THEN
PRINT X*2^D
END IF
NEXT D
NEXT C
NEXT B
NEXT A
END
これをエクセルに張り付けて昇順に並び替え
手動で0を含むものを省く。
68889の並び替えは、全てこの中にないことが分かった。
次に6桁のものと頑張って見比べ
338688→2677889を発見。
2677889未満で耐久数8が存在するとすると
１回操作した後の耐久数7は2*6*6*9*9*9*9＝472392未満のはず。
この範囲をチェックして、これが最小と分かる。
疲れたのでおしまい
感想
「扉は閉ざされたまま」
いわゆる倒叙ミステリー
・誰かの行動や発言を元に、推論を重ねて解いていくタイプ。
俺が好きなタイプ。細かいところまできちんと全て伏線が張ってある。
まあ、ミスリードを誘うものが何もないので、端々まで目を配れば動機もあてられるかもしれない。
（主人公が細かく時間を気にしていたこととか）
・でも動機がちょっと弱い。
論理的推論で導ける点では評価だか。
まあ、「主人公にとっては十分」ということがきちんと分かるように書かれているから個人的にはそんなに気にならなかった。
・優佳のキャラクターがよくわからなかった
結局、今でも「冷静に考えた結果」として主人公と付き合おうとしているってこと？
事件をうまく利用して。
俺が好きなタイプのキャラクターだけど、やっぱり怖いね。
いわゆる倒叙ミステリー
・誰かの行動や発言を元に、推論を重ねて解いていくタイプ。
俺が好きなタイプ。細かいところまできちんと全て伏線が張ってある。
まあ、ミスリードを誘うものが何もないので、端々まで目を配れば動機もあてられるかもしれない。
（主人公が細かく時間を気にしていたこととか）
・でも動機がちょっと弱い。
論理的推論で導ける点では評価だか。
まあ、「主人公にとっては十分」ということがきちんと分かるように書かれているから個人的にはそんなに気にならなかった。
・優佳のキャラクターがよくわからなかった
結局、今でも「冷静に考えた結果」として主人公と付き合おうとしているってこと？
事件をうまく利用して。
俺が好きなタイプのキャラクターだけど、やっぱり怖いね。
